Увлечённая игрой, Оля опять позабыла о странном отсутствии Кольки. Лишь спустя час, в момент короткой передышки, она вспомнила о нём и забеспокоилась по-настоящему – а вдруг случилось что-то серьёзное. Колька совершенно беспомощен, как малый ребёнок, с ним может произойти даже то, что не может произойти ни при каких обстоятельствах с другим человеком.

Оля уже собиралась будить дедушку, чтобы отправляться на поиски Коли, когда заметил за кустами мелькнувшую знакомую шляпу-котелок.

– Коля? – Оленька удивлённо смотрела на приближающегося товарища. – Ты откуда в таком виде? Что с тобой случилось?

– Ох, Оля, и не спрашивай, и не спрашивай, – запричитал Колька.

– Да объясни же ты, в самом деле, – Оля была не на шутку встревожена. – Что это за одежда на тебе, где ты пропадал столько времени?

Ребята обступили Колю и Олю и наперебой выдвигали предположения о случившемся с мальчуганом приключении. Проснулся от шума дедушка и неторопливо подошёл к своим друзьям-помощникам.

– Так-так, друзья мои! Что случилось? Николай, дорогой вы мой, какими судьбами!? Что это за наряд у Вас?

Коля выглядел действительно странно – брючины разной ширины, впереди большой квадратный карман… Он чуть не плакал, когда рассказывал дедушке, Оле и ребятам свою историю.

– Понимаете, Михаил Христофорович, с утра я собирался вместе с Вами идти на пляж – я так хотел поиграть в волейбол! Но, собираясь, я обнаружил, что мои пляжные брюки порвались. Я очень расстроился, но потом вспомнил, что ещё в городе мы с мамой купили мне бриджи в одном странном магазине. На нём ещё вывеска такая необычная была: «Математически точный пошив одежды. Только у нас! Только для ценителей математики!»

Как же я обрадовался, Михаил Христофорович! Такая удача – специальные брюки для математиков – вот здорово! Я бросился одеваться, но бабушка сначала усадила меня пить чай, приготовлены, как она мне сказала, по всем правилам какой-то «золотой пропорции». Что это такое я не понял, никакого золота в чашке не было, но чай действительно отменный…

– Правильно, Коленька, – вмешался дедушка, – никакого золота вы и не должны были найти в чашке. О золотой пропорции мы с вами ещё обязательно поговорим – это поистине замечательное правило в математике и технике, но сейчас не отвлекайтесь, заканчивайте скорее свой рассказ.

– Да, да, – Колька быстро-быстро закивал головой. – Я заканчиваю. Через час меня я освободился и когда я перед зеркалом одел вот это, – Коля протянул дедушке свои странные штаны, – я чуть не упал! Что это за безобразие, я Вас спрашиваю, Михаил Христофорович!? Что же это за «точный пошив»? Вот и верь после этого рекламе!

Колька сокрушённо покачал головой, а Оля, переживающая за товарища, развёла руки в стороны и пожала плечами.

Дедушка, тем временем, внимательно рассматривал Колькины брюки.

– Постойте, постойте, мой юный друг, – глубокомысленно сказал капитан. – К рекламе, конечно, надо относиться осторожно, но должен Вам заметить, что с точки зрения математики Ваши брюки – просто шедевр! Про них даже стихотворение сложено острословами-математиками: «Пифагоровы штаны на все стороны равны!»

– Как же так, – Колька непонимающе уставился на ухмыляющегося в пышные усы дедушку. – Объясните, Михаил Христофорович, объясните скорее!

– Ну, что же, – капитан уселся на перевёрнутую лодку и достал свою трубку из кармана кителя. – Слушайте.

"Пифагоровы штаны"

Штаны Ваши, Коля-Николай, действительно замечательные с точки зрения любого математика. Это даже не штаны, а «ходячая» иллюстрация к теореме Пифагора.

Жил в глубокой древности такой человек – Пифагор Самосский[1]. Родился он около 580 (по другим данным 500) года до нашей эры на острове Самос. Этот великий греческий мыслитель и философ, религиозный деятель и математик разрабатывал математический символизм и увлекался мистическими свойствами чисел, В 547 году до нашей эры, он прибыл в Египет, где прожил 21 год, а в 526 году до нашей эры был пленён персидским царём Камбизом.

Попал в Вавилон и прожил там почти 12 лет. Только в 513 году до нашей эры 56-летний Пифагор вернулся на остров Самос. Греция встретила учёного неласково. Он поселяется в Кротоне - небольшом южноитальянском городке. Открывает школу, куда принимались «акусматики» (так называли по-гречески вольнослушателей) и «математики» (адепты). Акустматики проходили курс из семи классических наук (обычно - грамматика, риторика, диалектика, арифметика, геометрия, астрономия, музыка). Кстати, есть интересная задача, связанная с именем Пифагора, над решением которой я предлагаю поразмыслить вам самостоятельно:

Задача Пифагора.

На вопрос – сколько у него учеников, Пифагор ответил так: «Половина моих учеников изучает математику, четверть изучает природу, седьмая часть проводит время в молчаливом размышлении, остальную часть составляют три девы[2]».

– Подумайте на досуге, сколько же учеников было у Пифагора. Но мы немного уши в сторону – вернёмся к его знаменитой теореме, – дедушка сделал небольшую паузу и продолжил:

– Я Вам уже рассказывал, что египтяне издавна применяли свойство треугольника с соотношением сторон 3-4-5 в землемерных работах – тот самый знаменитый египетский треугольник, который помог нам при разметке площадки. Пифагор заметил, что квадрат длины большей стороны треугольника, которую в математике называют гипотенузой, равен сумме квадратов двух других сторон (катетов). Т.е., если обозначим наш треугольник буквами АВС, то сторона АВ – гипотенуза, а стороны АС и СВ – катеты.

АВ²=АС²+ВС²

– То есть, – Михаил Христофорович взял прутик и тут же, на мокром песке, написал выражение АВ²=АС²+ВС². – В математике принято сторону, противолежащую углу, для краткости обозначать маленькой буквой, например, сторона АВ лежит против угла С, значит сторону АВ можно обозначить буквой с, а стороны АВ и СВ, соответственно, АС=b, СВ=а. Тогда, теорему Пифагора мы запишем так:

с²=a²+b²

– Простите, капитан, – вмешалась, пришедшая в себя Оля. – Если это выражение называется теоремой, то для него должно существовать доказательство! Это ещё проверить надо, не ошибались ли древние египтяне и Пифагор.

Оля победно оглядела собравшихся.

– Всё правильно, внучка, всё правильно, – дедушка не скрывал радости. – Действительно, Если мы сформулировали (т.е. выразили словами или уравнением) какое-либо утверждение (теорему), то мы просто обязаны представить доказательство верности нашего предположения, Иначе – грош цена нашей теореме…

– Доказательств теоремы Пифагора существует великое множество, – продолжил он, выдержав многозначительную паузу, – я не буду рассказывать вам все. Сейчас мы с вами докажем теорему одним простым и очень наглядным способом.

С этими словами, капитан присел на корточки и на песке принялся вычерчивать схему к своему доказательству.

– Как иначе можно сформулировать теорему Пифагора, – словно разговаривая сам с собой бормотал дедушка. – Можно сказать, – отвечал он сам себе, – что теорема утверждает, что площадь квадрата, опирающегося на гипотенузу треугольника (то есть, сторона которого равна длине гипотенузы), равна сумме площадей квадратов, опирающихся на катеты нашего треугольника. Таким образом, если мы докажем, что два маленьких квадрата можно разрезать так, чтобы из кусочков получился большой квадрат – мы докажем теорему Пифагора.

– Мы будем резать мои штаны? – забеспокоился Колька.

– Нет-нет, Коля, ну что вы. Я все «разрезы» покажу вам и всем моим уважаемым слушателям на вот этом чертеже.

Дедушка указал на песок, где уже была построена фигура весьма похожая на брюки Коли.

– Мысленно отрежем от ваших замечательных брюк, Коленька, два малых квадрата и составим из них многоугольник ABCDEF, – капитан продемонстрировал свои слова новым рисунком. – Теперь отложим на стороне AF отрезок, равный стороне малого квадрата ABCK. Назовём эту точку буквой Q.

Он поставил названную точку на рисунке.

– Соединим теперь точку Q с вершинами нашего многоугольника – точками В и Е.

– Смотрите, – воскликнула Оля, – получилось два треугольника, очень похожие на наш исходный треугольник.

– Не просто похожие, а равные ему, – подтвердил дедушка. – Поскольку меньший и больший катет получившихся треугольников равны соответственно сторонам малого и большого квадратов, и у обоих треугольников есть прямой угол, по эти треугольники равны. Попрошу обратить внимание на то, что отрезки QE и QB – гипотенузы наших треугольников – равны, соответственно длине стороны оставшегося большого квадрата.

– Отрежем эти два прямоугольных треугольника и переложим их следующим образом, – Михаил Христофорович построил новый чертеж, – треугольник ABQ займёт место BCQ’, а треугольник QEF – место FE Q’.

– Постойте, – закричал, внимательно следивший за манипуляциями капитана, Колька, – постойте! Мы ведь получили квадрат, сторона которого равна гипотенузе нашего исходного треугольника и этот большой квадрат содержит в себе без остатка все части двух малых квадратов!

– Ай да Коля, – похвалил своего ученика дедушка, – ай да молодчина! Всё совершенно верно подмечено – получившийся квадрат составлен из частей малых квадратов, то есть, его площадь равна сумме площадей этих квадратов. И именно об этом говорит нам теорема Пифагора!

Ребята и Оля, слушавшие объяснения капитана с нескрываемым восторгом, зааплодировали своему учителю. Тот с достоинством поклонился, а Колька, сиял, как начищенный самовар, полагая, что часть аплодисментов заслуженно принадлежит и ему…

[1] Подробнее о Пифагоре любознательный читатель может прочесть в Приложении

[2] Ответ: 28