Оглавление:
***
Глава 2 *)
в которой удивительное плавание по морям математики начинается
и Колька садится на мель
Вечер прошёл в приятной и познавательной беседе – Колька вместе с бабушкой чаёвничал с Олей и Михаилом Христофоровичем - так звали Олиного дедушку. Бабушка действительно была давно знакома с ним и весь вечер они вспоминали молодость, танцевали, Михаил Христофорович, которого Колька за глаза стал называть капитаном, читал стихи и пел романсы красивым «густым», как сказала Прасковья Михайловна, голосом.
На следующее утро чуть свет Колька был на ногах и даже не позавтракав, бежал к дому капитана.
– Здравствуй, здравствуй, Коля-Николай, – приветствовал его Михаил Христофорович, умывавшийся на крылечке. – Чуть свет, уж на ногах… Оля, встречай гостя! – крикнул капитан внучке.
Оленька появилась на крыльце в лёгком цветастом сарафанчике как всегда весёлая, бойкая, готовая к немедленному действию.
– Здравствуй, Коля, – подмигнула она новому знакомцу. – Готов к учёбе?
– Готов, – просто ответил Николай.
– Ну и молодец, – пошли завтракать с нами, а потом – в плавание, – поманил его Михаил Христофорович.
Завтрак прошёл весело, капитан был в прекрасном расположении духа, шутил, рассказывал интересные истории, ребята были готовы слушать его вечно.
После завтрака, Михаил Христофорович и ребята отправились на лесную опушку проходить «курс молодого моряка», как выразился дедушка.
– Должен сказать вам, друзья мои, что без знания математики настоящий моряк никак не может обойтись! – Начал свой рассказ Михаил Христофорович. – Вот и мы с Вами начнём с самых, так сказать, азов – недаром в народе говорят, что «повторение – мать учения», а учиться Коле и Олечке придётся в жизни ещё очень и очень многому. Итак: поднять паруса, то бишь, достать ручки, карандаши и линейки, раскрыть тетради и учебники. Полный вперёд!
– Позвольте, Михаил Христофорович, – поднял руку Коля, – а зачем же всё-таки настоящему морскому волку нужна вся эта математика, арифметика?
– Как же так, Николай, – капитан нахмурился. – Вот представьте себе – Ваша яхта терпит бедствие в водах Тихого океана, Вы связались с судном, готовым прийти Вам на помощь. Как же Вы объясните капитану этого судна, в какую сторону ему плыть, чтобы быстрее найти ваш корабль, да и как, позвольте полюбопытствовать, сам капитан того корабля проложит курс Вам на помощь? Отвечайте, отвечайте, Коля!
– Э-э-э…
– Ну же, ну же!
– Ну-ну-ну…
– Не томите, Николай.
– Э-э-э…
– Так, Оленька, похоже, Ваш товарищ терпит бедствие – слышите сигнал SOS!?
– Так точно, Михаил Христофорович! – браво отрапортовала внучка.
– Так помогите же ему!
– Надо, – Оля сосредоточенно нахмурила брови, – указать капитану корабля, спешащего нам на помощь наши координаты…
– Браво, Оленька! И отставить неуверенность! Вот Вам, Коля, наглядный пример. Ну, пошли дальше.
– Постойте, Михаил Христофорович, – взмолился Колька. – Постойте дальше… А как же определять эти самые координаты.
– О, простите, молодой человек. Конечно же, друзья – остановимся на этой задаче подробнее. Представим, что мы отправились в плавание вот по этому бумажному листу в Вашей тетради, Коля. Смотрите – это же не простой лист – это один из самых настоящих океанов страны математики! Проведём две прямые, пересекающиеся под прямым углом в точке, которую знатоки математики, а вслед за ними и мы, будем называть начало координат. Отложим ряд равных по длине отрезков на одной и другой прямой от начала координат вправо и вверх. Теперь, Коля, перед Вами не просто лист бумаги, а координатная плоскость! Обозначим наши прямые латинскими буквами x и y. Ось y, – а теперь наши прямые не простые прямые, а оси координат, – носит название ось ординат, а ось x – ось абсцисс.
– Какие сложные названия, – в ужасе всплеснул руками Колька. – Я никогда не смогу запомнить их!
– Постойте, постойте, – капитан успокаивающе похлопал будущего моряка по плечу. – Всё не так уж сложно. Вот смотрите – ось ординат стремится ввысь, и букву «О» можно пропеть о-о-о-рдинат! То есть, эта ось – ось вертикальная. А вот букву «А» в слове абсцисс пропеть сложно, она словно стелется по земле – ось абсцисс – ось горизонтальная. Запомнили?
– О-о-о-рдинаты, ко-о-о-о-рдинаты! – восхищённо пропел Колька. – Конечно запомнили, Михаил Христофорович!
– Молодчина! Идём дальше! Пусть эта скорлупка от ореха будет нашим судном. Давайте поместим её на нашу координатную плоскость. Проведём через наш корабль-орешек две прямые, одну – параллельно оси ординат, а вторую – параллельно оси абсцисс. Кстати, Оля, что значит – прямые параллельны друг другу?
– Это значит, что эти прямые никогда не пересекутся как бы далеко мы их не продолжали, – браво доложила девчушка.
– Отменно, Оленька! Идём дальше. Как вы можете видеть, друзья, прямая, параллельная оси ординат пересекла ось абсцисс в точке 6, а прямая, параллельная оси абсцисс пересекла ось ординат в точке 8. Эти две точки однозначно определяют положение нашего орешка на координатной плоскости. Таким образом, если Вы, Николай, сообщите капитану другого корабля, путешествующего в нашем плоском океане, координаты Вашего орешка-корабля (6,8) – он сразу, взглянув на карту, определит Ваше местоположение.
– Но ведь капитан другого корабля может по другому отметить равные отрезки на осях абсцисс и ординат, – воскликнул внимательно слушавший объяснения Колька. – Тогда он неправильно определит место, где надо искать наш корабль!
– Совершенно верно! Да, друзья мои, вот мы с вами вместе и пришли к тому, что для правильного решения задачи по определению координат корабля необходимо, чтобы карты у всех капитанов име ли одинаковую разметку. Так оно и есть на самом деле. Люди договорились, что на морских картах все расстояния буду измерять в милях. Миля — морская мера длины, равная 1852 метрам.
– Какое странное некруглое число, – удивился Коля. – А почему выбрали такую неудобную единицу измерения, капитан?
– Ничуть она и не неудобная, – капитан усмехнулся в пышные усы, – часть меридиана от экватора до полюса разделена на 90 градусов, а каждый градус на 60 минут. Величина одной минуты меридиана как раз и равна одной миле.
– Постойте, Михаил Христофорович, – воскликнул Оля, хватаясь за голову, – Коля ведь не знает, что такое меридианы!
– Отставить панику, Оля! Доберемся и до меридианов. Наша планета Земля – шар. Ну, точнее говоря, не совсем шар, но мы пока на это не будем обращать внимание. Чтобы найти точку на шаре, прямолинейные координаты не годятся. Здесь нужны координаты криволинейные. Итак, чтобы найти точку на земной поверхности, за оси координат принимаются две взаимно перпендикулярные окружности. Одна из них - та, что делит Землю на северное и южное полушария,- называется экватором, другая - пересекающая Северный и Южный полюсы, - нулевым меридианом.
– Простите, Михаил Христофорович, но ведь через полюса можно провести сколько угодно окружностей, какую же из них считать нулевой? – задумчиво пробормотал Коля, показывая рисунок в тетради.
– Верно, молодой человек. Люди, посовещавшись, выбрали меридиан, который проходит через пригород Лондона - Гринвич. И вот почему нулевой меридиан называют ещё и гринвичским. Экватор разделили на 360 одинаковых частей, начиная с той точки, где он пересекается с нулевым меридианом, и провели 180 меридианов, разделив таким образом Землю на 360 долек.
– Прямо как апельсин, – засмеялся Колька. – Только что долек у апельсина поменьше. Но я всё-таки не понял, как же так? Экватор разделили на 360 долек, а меридианов получилось всего-навсего 180!
– Так ведь каждый меридиан пересекает экватор не в одной, а в двух точках, – воскликнул дедушка, – 360, делённое на 2, и есть 180. Тут я подошёл к доске, нарисовал две взаимно перпендикулярные окружности, разделил экватор на 360 частей и провёл 180 меридианов. Затем разделил расстояние между экватором и каждым полюсом на 90 равных частей и провёл 90 параллельных экватору окружностей – они так и называются параллелями.
– А это уже больше похоже на арбуз, нарезанный кружками,- сказал Коля.
– Так как у Земли два полюса, – продолжал Михаил Христофорович, строго взглянув на расшалившегося ученика, – параллелей у нас, само собой, получилось 180, как и меридианов. Только меридианы по длине все одинаковы, а параллели - нет. Ведь чем параллель ближе к полюсу, тем радиус у неё меньше. А уж на самом полюсе он и вовсе превращается в точку. Двинемся дальше. Разделив сферу на 180 меридианов и 180 параллелей, мы как бы поместили земной шар в сетку...
–...в авоську, - ввернул Колька.
– В самом деле похоже,- улыбнулся капитан и продолжил: – Расстояние между двумя ближайшими меридианами, отсчитанное по дуге любой параллели, условились считать одним градусом географической долготы, а расстояние между двумя параллелями, отсчитанное по дуге любого меридиана, – одним градусом географической широты. Каждый градус, в свою очередь, делится на 60 минут, минута – на 60 секунд. И если добавить, что градусы обозначаются кружком, минуты - одной вертикальной чёрточкой, а секунды - двумя, то теперь вы, пожалуй, сможете и сами разобраться в адресе, указанном в записке, которую я однажды выловил в открытом океане.
Дедушка протянул бумажку Коле он и прочитал: «Пятнадцать градусов тридцать минут четырнадцать секунд зап. долг...»
– Что ж ты запнулся? – спросила Оля. – «Зап. долг.» – значит «западной долготы». Это сказано для того, чтобы понятно было, в какую сторону от гринвичского меридиана следует отмерять градусы долготы: на запад или на восток.
После этого действительно ничего не стоило прочитать записку до конца: «15 градусов 30 минут 14 секунд западной долготы, 3 градуса 10 минут 5 секунд северной широты».
– Замечательно, друзья мои, – капитан был доволен своими учениками. – Теперь Вы не заблудитесь ни в одном океане Земли и точно определите координаты корабля, который ждёт от вас помощи! Я спокоен за Вас! Ну, а теперь – теперь вы заслужили небольшой отдых – перемена, друзья мои, перемена. Ну, а чтобы вам не скучно было – вот Вам небольшая задачка.
Дедушкина задача[1].
Как используя четыре четвёрки (цифры 4) и математические операции сложения (+), вычитания (-), умножения (.) и деления (:) записать числа от 1 до 10. Например: 1 = 4 : 4 + 4 – 4
*) В написании главы использованы материалы книги В.Левшина "Нулик-мореход" (назад)
[1] Ответ:
2 = 4 : 4 + 4 : 4
3 = (4 · 4 – 4) : 4
4 = (4 – 4) : 4 + 4
5 = (4 · 4 + 4) : 4
6 = (4 + 4) : 4 + 4
7 = 44 : 4 – 4
8 = 4 · 4 – 4 – 4
9 = 4 + 4 + 4 : 4
10 = (44 – 4) : 4
