Приложение

ЕВКЛИД, или ЭВКЛИД

(ок. 365-ок. 300 до н. э.)

Древнегреческий математик, автор первых дошедших до нас теоретических трактатов по математике. Биографические сведения о жизни и деятельности Евклида крайне скудны. Известно, что он родом из Афин, был учеником Платона. Научная деятельность Евклида протекала в Александрии, где он создал математическую школу. Главный труд Евклида "Начала" (латинизированное название - "Элементы") содержит изложение планиметрии, стереометрии и ряда вопросов теории чисел, алгебры, общей теории отношений и метода определения площадей и объемов, включающего элементы пределов (метод исчерпывания). В "Началах" Евклид подытожил все предшествующие достижения греческой математики и создал фундамент для ее дальнейшего развития.

Ван-дер-Варден считает, что "Начала" Евклида являются обработкой сочинений греческих математиков 5-4 в. до н. э.: I-IV книги (планиметрия) - обработка "Начал" Гиппократа Хиосского; V книга (теория пропорций геометрических величин), VI книга (теория подобия) и XII книга (круглые тела) - обработка сочинений Евдокса Книдского; VII-IX книги (теория чисел и числовых пропорций) и XI книга (основы стереометрии) - обработка сочинений Архита Тарентского; Х книга (теория иррациональных величин) и XIII книга (правильные многогранники) - обработка сочинений Теэтета Афинского. 5-й постулат сформулировал сам Евклида.

Историческое значение "Начал" Евклида заключается в том, что в них впервые сделан а попытка логического построения геометрии на основе аксиоматики. Аксиоматический метод, господствующий в современной математике, своим происхождением в большой степени обязан "Началам" Евклида. Основным недостатком аксиоматики Евклида следует считать ее неполноту; здесь нет аксиом непрерывности, движения и порядка, поэтому Евклиду часто приходится апеллировать к интуиции, доверяться глазу. Что касается определений точки, линии, прямой, поверхности и плоскости, то их значение заключается в том, что они отражают естественный процесс образования этих понятий. Ни одна научная книга не пользовалась таким большим и длительным успехом, как "Начала" Евклида. С 1482 она выдержала более 500 изданий на всех языках мира.

Кроме упомянутых "Начал", до нас дошли такие произведения Евклида: книга под латинским названием "Data" ("Данные"), содержанием которой является определение условий, когда какой-нибудь математический образ можно считать "данным"; книга по оптике (содержащая учение о перспективе) и книга по катоптрике (излагающая теорию искажений в зеркалах), а также "Деление фигур". Математики более позднего времени - Папп и Д. Прокл - упоминают и ссылаются на недошедшие до нас работы Евклида: четыре книги о конически х сечениях, материал которых вошел в произведения Аполлония Пергского; две книги о местах на поверхности; три книги "Поризмы", содержание которых до сих пор до конца не выяснено. Не сохранилась и педагогическая работа "О ложных заключениях" (в математике). Евклид написал также сочинения по астрономии ("Явления") и музыке.

Дошедшие до нас произведения Евклида собраны в критическом издании Гейберга и Менге (Лейпциг, 1883-1916), в котором помещены греческие подлинники, латинские переводы и комментарии позднейших авторов.